황금분할과 음계

황금비율은 고대 그리스에서 발견되었고, 가장 조화가 잡힌 비로서 아름다움과 조화를 나타내는 것으로 자연에서도 해바라기 씨, 솔방울, 파인애플 열매의 배열, 등에서 발견되고 있다.

피타고라스는 별 모양의 도형에서 황금비율을 발견하였다.

여기서 a:b 의 비율은 b:c 의 비율과 같으며 약 1:1.618 의 비율을 지님을 알게 되었다.

황금분할이 나타내는 현상과 의미를 이해하려면 황금분할을 지닌 직사각형을 살펴보아야 한다.

먼저 정사각형을 그리고 밑변의 중앙과 오른쪽 상단의 꼭짓점을 반지름으로 하는 원을 그리면 밑변의 연장선과 만나는 점을 이용해 직사각형을 그리면 황금비율을 지닌 직사각형을 그릴 수 있게 된다.

피타고라스는 서양 음계의 기본인 '도레미파솔라시'의 체계를 세운 것으로 알려져 있다.

'도' 음이 나는 현의 길이를 L 이라 할 때 중간인 1/2 L 을 잡고 현을 울리면 주파수가 2배인 '도' 소리가 나며 같은 음정이고 한 옥타브 높은 음이다. 현을 3등분 한 2/3 L 지점을 잡고 현을 울리면 '솔'음이 난다.

피보나치 수열은 0과 1로 시작하며 다음 숫자는 이전 두 숫자의 합이 된다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 이웃한 두 숫자의 비율은 황금비율과 유사한 값이 된다.

황금비 1.618 또는 역수인 0.618 은 대략 2/3, 3/5, 5/8 등의 근사값으로 표현될 수 있는데 1:2 와 2:3 의 비율을 조합하면 다음과 같은 방법으로 음계를 만들 수 있다.

1. 기준 음의 주파수를 '도' 라고 한다.

2. 같은 음정인 2배 주파수가 되는 소리는 한 옥타브가 된다.

3. 현에서 기준음의 2/3 지점 즉, 3/2 배 주파수가 되는 소리는 '솔'이다.

4. '솔' 음을 3/2 배 하면 3/2 * 3/2 = 9/4 로 2보다 커서 한 옥타브를 넘으므로 그 절반인 9/4 * 1/2 = 9/8 로 '레' 음이 된다.

5. 2배 음에서 3/2배를 낮추면 2 * 2/3 = 4/3 으로 '파' 음이 된다.

6. 9/8 인 '레'에서 3/2배를 높이면 9/8 * 3/2 = 27/16 인 '라' 가 된다.

7. 27/16 인 '라'에서 2배를 낮추면 27/16 * 1/2 = 27/32 는 1보다 작으므로 다시 3/2배를 하면 27/32 * 3/2 = 81/64 인 '미' 음이 된다.

8. 81/64인 '미'음을 3/2배 높이면 81/64 * 3/2 = 243/128 인 '시' 음이 된다.

이렇게 계산을 하면 한 옥타브안에 7가지 음이 나오며 이를 주파수 순서대로 이름을 붙인 것이 '도레미파솔라시도' 이다.

각 음계 사이는 일정한 비율로 구성돼 있는데 '도'와 '레' 사이와 '레'와 '미' 사이의 비율은 1.125로 일정하다. 그런데 '미'와 '파' 그리고 '시'와 '도'의 사이는 다른 음계 간격의 절반정도와 비슷하여 이 사이의 음을 반음이라 부른다.

한 옥타브에 들어가는 기본음 7개와 #이나 b기호를 사용한 온음의 중간음을 사용해 12개 음을 사용하므로 12음계라 한다.

단, 음계와 황금비율과는 특별한 관계가 없다. 단지 재미로 두가지를 알아본 것이다.

* 참고자료: http://goldenears.tistory.com/7

2010-06-22 [조회: 5551]